Ich habe auf der Startseite den Text HOME und finde leider einfach nicht den Ort, wo ich diesen Text ausblenden/löschen kann. Danke für eine Hilfe.
test.suphund.ch/

Das sind Joomla Basics, die du dir noch mal in Ruhe ansehen solltest.
www.youtube.com/watch?v=2LAB_hGpy0w
Es gibt natürlich noch viele weitere Dokumentationen im www.

Es handelt sich um den Menütitel, den man in Joomla anpassen oder ganz deaktivieren kann.
Gehe ins Backend in dein Menü.
Den als Startseite (Home) markierten Menüpunkt öffnen und den Titel entweder im gleichnamigen Feld anpassen oder mit dem Reiter "Seitenanzeige" einen anderen Titel vergeben.

In den Optionen kann man den Menü-Titel auch komplett deaktivieren:

Herzlichen Dank für die Nachhilfe!